maio 2016
Ciência Na Frente
Do Infinitamente Pequeno ao Infinitamente Grande
Uma nova regularidade na sequência dos números primos
Os números primos ocupam um lugar especial na matemática. Desde há milénios que os matemáticos procuram as propriedades destes números inteiros que apenas são divisíveis por 1 e por eles próprios. Kannan Soundararajan e Robert LemkeOlivier, da Universidade de Stanford, nos Estados Unidos da América, acabam de descobrir uma propriedade espantosa no algarismo pelo qual terminam dois números primos consecutivos.
Os matemáticos sabem que a distribuição dos números primos não é completamente aleatória: conhecem-se regularidades, tal como a regularidade de Tchebychev segundo a qual há mais números primos com a forma 4K+3 do que 4K+1. Kannan Soundararajan e Robert LemkeOlivier acabam de evidenciar uma outra regularidade: se considerarmos, por exemplo, um número primo que termine no algarismo 9, o número seguinte tem uma probabilidade de 65% de terminar em 1, do que em 9.
O que espantou os investigadores é que esta regularidade é muito mais forte do que a regularidade de Tchebychev. Os dois investigadores também mostraram numericamente (ao analisarem 400 mil milhões de números primos) que os números primos que terminam com o mesmo algarismo têm tendência "para se repelirem". Até agora ninguém tinha reparado nisto.
Como se explica que seja raro encontrar dois números primos consecutivos que apresentem o mesmo algarismo final? A primeira explicação é a seguinte. Tomemos por exemplo o número primo 43. Os números primos que se lhe seguem são o 47, 49 e 51, antes de chegar ao 53 que termina também por um 3. Assim, é mais provável encontrarmos um número primo que termine com um algarismo diferente de 3, neste caso, (47, de facto, é primo). O argumento é intuitivamente sensato, mas não permite explicar a importância da regularidade.
A explicação esconder-se-á numa conjetura proposta, em 1923, pelos matemáticos britânicos Godfrey Hardy e John Littlewood. Esta apresenta uma estimativa da frequência do aparecimento de certas estruturas de números primos chamadas K-tuplas, por exemplo os pares de números primos separados por duas unidades (também conhecidos por números primos gémeos, tais como 17 e 19), mas também os triplos, os quádruplos, etc. Esta conjetura, muito geral, engloba por exemplo a conjectura dos números primos gémeos que supõe que existe uma infinidade destes pares.
Ao examinarmos com mais cuidado a conjetura de Hardy e Littlewood, obtemos correlações sobre os últimos algarismos dos números primos que são seguidos. E estes resultados correspondem às observações de Kannan Soundararajan e Robert LemkeOlivier.
Os matemáticos questionam-se: esta regularidade é apenas uma bizarria dos números primos ou há um sentido mais fundamental que poderá ter uma influência noutras propriedades suas?
Os matemáticos sabem que a distribuição dos números primos não é completamente aleatória: conhecem-se regularidades, tal como a regularidade de Tchebychev segundo a qual há mais números primos com a forma 4K+3 do que 4K+1. Kannan Soundararajan e Robert LemkeOlivier acabam de evidenciar uma outra regularidade: se considerarmos, por exemplo, um número primo que termine no algarismo 9, o número seguinte tem uma probabilidade de 65% de terminar em 1, do que em 9.
O que espantou os investigadores é que esta regularidade é muito mais forte do que a regularidade de Tchebychev. Os dois investigadores também mostraram numericamente (ao analisarem 400 mil milhões de números primos) que os números primos que terminam com o mesmo algarismo têm tendência "para se repelirem". Até agora ninguém tinha reparado nisto.
Como se explica que seja raro encontrar dois números primos consecutivos que apresentem o mesmo algarismo final? A primeira explicação é a seguinte. Tomemos por exemplo o número primo 43. Os números primos que se lhe seguem são o 47, 49 e 51, antes de chegar ao 53 que termina também por um 3. Assim, é mais provável encontrarmos um número primo que termine com um algarismo diferente de 3, neste caso, (47, de facto, é primo). O argumento é intuitivamente sensato, mas não permite explicar a importância da regularidade.
A explicação esconder-se-á numa conjetura proposta, em 1923, pelos matemáticos britânicos Godfrey Hardy e John Littlewood. Esta apresenta uma estimativa da frequência do aparecimento de certas estruturas de números primos chamadas K-tuplas, por exemplo os pares de números primos separados por duas unidades (também conhecidos por números primos gémeos, tais como 17 e 19), mas também os triplos, os quádruplos, etc. Esta conjetura, muito geral, engloba por exemplo a conjectura dos números primos gémeos que supõe que existe uma infinidade destes pares.
Ao examinarmos com mais cuidado a conjetura de Hardy e Littlewood, obtemos correlações sobre os últimos algarismos dos números primos que são seguidos. E estes resultados correspondem às observações de Kannan Soundararajan e Robert LemkeOlivier.
Os matemáticos questionam-se: esta regularidade é apenas uma bizarria dos números primos ou há um sentido mais fundamental que poderá ter uma influência noutras propriedades suas?
Fonte: Pour la Science - maio 2016 - n.º 463, p. 8 - Sean Bailly (adaptado)
5 - Pico da chuva de meteoros Eta Aquáridas
6 - Lua no perigou a 357 828 Km da Terra - 17:13
9 - Mercúrio em conjunção inferior - 16:00
9 - Trânsito de Mercúrio pelo Sol entre as 12:12 e as 19:42
15 - Lua no apogeu a 405 933 Km da Tera - 23:06
21 - Lua a 6ºN de Marte - 21:00
22 - Lua a 3ºN de Saturno - 23:00
30 - Maior aproximação de Marte à Terra, 75,3 milhões de quilómetros - 23:00
O buraco negro e o quasar desaparecido
Os astrónomos que seguiram um distante quasar durante 13 anos, informaram no encontro da American Astronomical Society, realizado em Kissimmee, no passado dia 8 de janeiro, que todos os sinais desse quasar desapareceram.
Este quasar, conhecido como SDSS J1011+5442, foi detetado em 2002. Um espetro recolhido no ano seguinte mostrava os sinais de gás quente que alimentava um típico super maciço buraco negro localizado no centro de uma galáxia.
O brilho do quasar começou a diminuir ao longo da última década, muito mais depressa do que é habitual acontecer com estes objetos. Quando Jessie Runnoe (da Penn State University) e os seus colegas observaram novamente o quasar em 2015, como parte da Time Domain Spectroscopic Survey, obtiveram um espetro em luz-visível do disco de gás do buraco negro e não encontraram nada - quase todos os sinais do quasar tinham desaparecido. Pelo contrário, apenas viram uma galáxia relativamente normal.
Este não é o primeiro caso de desaparecimento de um quasar; os astrónomos conhecem atualmente várias galáxias que "mudaram de aspeto".
A melhor explicação para o desaparecimento do J1011+5442 é a dieta do buraco negro, que aumentou a sua "alimentação" por um fator de 10. Todavia, o disco de acreação deveria ainda estar à volta dele. A parte exterior do disco , que é responsável pela sua luz, normalmente demora 800 anos a gradualmente esvaziar-se e a desaparecer, disse Runnoe. Ao contrário, a astrónoma disse que em vez de verem o desaparecimento do disco em alguns anos, observaram o quasar a engolir o gás quente da parte interna do disco de acreação. Isto pode acontecer muito rapidamente, num mês ou dois. O gás interno e quente emitiu luz-ultravioleta à medida que era engolido pelo buraco negro, irradiando o disco externo e fazendo-o brilhar. Então quando o farol ultravioleta, próximo do buraco negro, ficou escuro, o disco externo deve ter também perdido a sua luminosidade.
Este quasar, conhecido como SDSS J1011+5442, foi detetado em 2002. Um espetro recolhido no ano seguinte mostrava os sinais de gás quente que alimentava um típico super maciço buraco negro localizado no centro de uma galáxia.
O brilho do quasar começou a diminuir ao longo da última década, muito mais depressa do que é habitual acontecer com estes objetos. Quando Jessie Runnoe (da Penn State University) e os seus colegas observaram novamente o quasar em 2015, como parte da Time Domain Spectroscopic Survey, obtiveram um espetro em luz-visível do disco de gás do buraco negro e não encontraram nada - quase todos os sinais do quasar tinham desaparecido. Pelo contrário, apenas viram uma galáxia relativamente normal.
Este não é o primeiro caso de desaparecimento de um quasar; os astrónomos conhecem atualmente várias galáxias que "mudaram de aspeto".
A melhor explicação para o desaparecimento do J1011+5442 é a dieta do buraco negro, que aumentou a sua "alimentação" por um fator de 10. Todavia, o disco de acreação deveria ainda estar à volta dele. A parte exterior do disco , que é responsável pela sua luz, normalmente demora 800 anos a gradualmente esvaziar-se e a desaparecer, disse Runnoe. Ao contrário, a astrónoma disse que em vez de verem o desaparecimento do disco em alguns anos, observaram o quasar a engolir o gás quente da parte interna do disco de acreação. Isto pode acontecer muito rapidamente, num mês ou dois. O gás interno e quente emitiu luz-ultravioleta à medida que era engolido pelo buraco negro, irradiando o disco externo e fazendo-o brilhar. Então quando o farol ultravioleta, próximo do buraco negro, ficou escuro, o disco externo deve ter também perdido a sua luminosidade.
O que posso observar no céu de maio?
5 - Pico da chuva de meteoros Eta Aquáridas
6 - Lua no perigou a 357 828 Km da Terra - 17:13
9 - Mercúrio em conjunção inferior - 16:00
9 - Trânsito de Mercúrio pelo Sol entre as 12:12 e as 19:42
15 - Lua no apogeu a 405 933 Km da Tera - 23:06
21 - Lua a 6ºN de Marte - 21:00
22 - Lua a 3ºN de Saturno - 23:00
30 - Maior aproximação de Marte à Terra, 75,3 milhões de quilómetros - 23:00
Fases da Lua em maio
06 - às 20h 29min - nova
13 - às 18h 02min - crescente
13 - às 18h 02min - crescente
21 - às 22h 14min - cheia
29 - às 13h 12min - minguante
Planetas visíveis a olho nu em maio
MERCÚRIO - Poderá ser visto somente próximo do horizonte, a leste, antes do nascimento do Sol ou a oeste, depois do ocaso do Sol. Mercúrio pode ser visto a partir de 19 de maio de manhã. O trânsito de Mercúrio ocorrerá no dia 9 de Maio entre as 12h 12 min até às 19h 42min.
VÉNUS -Não pode ser visto este mês por se encontrar muito próximo do Sol.
MARTE - Nasce pouco depois da meia-noite na constelação de Escorpião e no final de maio passa para a constelação de Balança.
JÚPITER - Pode ser visto na constelação de Leão durante toda a noite.
SATURNO - Pode ser visto ao anoitecer.
VÉNUS -Não pode ser visto este mês por se encontrar muito próximo do Sol.
MARTE - Nasce pouco depois da meia-noite na constelação de Escorpião e no final de maio passa para a constelação de Balança.
JÚPITER - Pode ser visto na constelação de Leão durante toda a noite.
SATURNO - Pode ser visto ao anoitecer.
Fonte: Observatório Astronómico de Lisboa
Visibilidade da Estação Espacial Internacional
(para localizações aproximadas de 41.1756ºN, 8.5493ºW)
| Data | Magnitude | Início | Ponto mais alto | Fim | Tipo da passagem | ||||||
| (mag) | Hora | Alt. | Az. | Hora | Alt. | Az. | Hora | Alt. | Az. | ||
| 29-5 | 0,1 | 00:57:56 | 10° | NO | 00:59:40 | 13° | N | 01:01:23 | 10° | NNE | visível |
| 29-5 | -0,3 | 02:34:45 | 10° | NNO | 02:37:05 | 18° | NNE | 02:39:25 | 10° | ENE | visível |
| 29-5 | -3,2 | 04:10:43 | 10° | NO | 04:13:59 | 73° | NE | 04:17:13 | 10° | ESE | visível |
| 29-5 | -2,0 | 22:26:23 | 10° | OSO | 22:29:31 | 43° | NNO | 22:32:40 | 10° | NE | visível |
| 30-5 | -0,1 | 00:04:36 | 10° | NO | 00:06:36 | 15° | N | 00:08:37 | 10° | NNE | visível |
| 30-5 | -0,1 | 01:42:05 | 10° | NNO | 01:44:04 | 15° | N | 01:46:01 | 10° | NE | visível |
| 30-5 | -2,0 | 03:18:03 | 10° | NO | 03:21:10 | 40° | NNE | 03:24:16 | 10° | ESE | visível |
| 30-5 | -2,2 | 04:54:47 | 10° | O | 04:57:28 | 24° | SO | 05:00:08 | 10° | S | visível |
| 30-5 | -3,2 | 21:33:27 | 10° | OSO | 21:36:43 | 80° | NO | 21:39:59 | 10° | NE | visível |
| 30-5 | -0,3 | 23:11:10 | 10° | ONO | 23:13:34 | 19° | NNO | 23:15:59 | 10° | NNE | visível |
| 31-5 | 0,0 | 00:49:17 | 10° | NNO | 00:51:00 | 13° | N | 00:52:42 | 10° | NE | visível |
| 31-5 | -1,1 | 02:25:27 | 10° | NO | 02:28:17 | 26° | NNE | 02:28:43 | 25° | NE | visível |
| 31-5 | -0,8 | 22:17:49 | 10° | O | 22:20:35 | 25° | NNO | 22:23:23 | 10° | NE | visível |
| 31-5 | 0,0 | 23:56:13 | 10° | NO | 23:57:54 | 13° | N | 23:59:35 | 10° | NNE | visível |
| 1-6 | -0,6 | 01:32:50 | 10° | NNO | 01:35:18 | 19° | NNE | 01:35:59 | 18° | NE | visível |
| 1-6 | -0,2 | 23:02:55 | 10° | NO | 23:04:49 | 14° | N | 23:06:44 | 10° | NNE | visível |
| 2-6 | -0,3 | 00:40:13 | 10° | NNO | 00:42:16 | 15° | NNE | 00:44:12 | 11° | NE | visível |
| 2-6 | -0,5 | 02:16:09 | 10° | NO | 02:16:46 | 14° | NO | 02:16:46 | 14° | NO | visível |
| 2-6 | -0,3 | 22:09:29 | 10° | ONO | 22:11:46 | 17° | NNO | 22:14:03 | 10° | NNE | visível |
| 2-6 | -0,2 | 23:47:26 | 10° | NNO | 23:49:12 | 14° | N | 23:50:58 | 10° | NE | visível |
| 3-6 | -0,9 | 01:23:31 | 10° | NO | 01:25:19 | 23° | NNO | 01:25:19 | 23° | NNO | visível |
| 3-6 | -0,2 | 22:54:26 | 10° | NNO | 22:56:07 | 13° | N | 22:57:46 | 10° | NNE | visível |
| 4-6 | -1,0 | 00:30:54 | 10° | NNO | 00:33:29 | 21° | NNE | 00:33:59 | 20° | NNE | visível |
| 4-6 | -0,3 | 22:01:11 | 10° | NO | 22:03:01 | 14° | N | 22:04:51 | 10° | NNE | visível |
| 4-6 | -0,5 | 23:38:17 | 10° | NNO | 23:40:28 | 16° | NNE | 23:42:39 | 10° | NE | visível |
| 5-6 | -0,8 | 01:14:13 | 10° | NO | 01:15:20 | 19° | NO | 01:15:20 | 19° | NO | visível |
| 5-6 | -0,4 | 22:45:33 | 10° | NNO | 22:47:23 | 14° | N | 22:49:13 | 10° | NE | visível |
| 6-6 | -1,6 | 00:21:34 | 10° | NO | 00:24:09 | 32° | N | 00:24:09 | 32° | N | visível |
| 6-6 | -0,4 | 21:52:37 | 10° | NNO | 21:54:17 | 13° | N | 21:55:57 | 10° | NNE | visível |
| 6-6 | -1,2 | 23:28:57 | 10° | NO | 23:31:37 | 23° | NNE | 23:33:01 | 17° | ENE | visível |
| 7-6 | -0,5 | 01:05:04 | 10° | ONO | 01:05:37 | 14° | ONO | 01:05:37 | 14° | ONO | visível |
| 7-6 | -0,7 | 22:36:18 | 10° | NNO | 22:38:37 | 17° | NNE | 22:40:54 | 10° | ENE | visível |
Como usar esta grelha:
Coluna Data - data da passagem da Estação;
Coluna Brilho/Luminosidade (magnitude) - Luminosidade da Estação (quanto mais negativo for o número maior é o brilho);
Coluna Hora - hora de inicio, do ponto mais alto e do fim da passagem;
Coluna Altitude - altitude medida em graus tendo o horizonte como ponto de partida 0º;
Coluna Azimute - a direção da Estação tendo o Norte geográfico como ponto de partida.
Coluna Azimute - a direção da Estação tendo o Norte geográfico como ponto de partida.
Fonte: http://www.heavens-above.com/
Vídeo do Mês
Os Neurónios Espelho
Imagem do Mês
Omega Centauri: o mais brilhante enxame globular
Esta enorme bola de estrelas é anterior ao nosso Sol. Muito antes do aparecimento da humanidade, antes dos dinossauros vaguearem pela Terra e mesmo antes do nosso planeta existir, antigos grupos de estrelas condensaram-se e orbitaram uma jovem galáxia, a Via Láctea. Dos cerca de 200 enxames globulares que ainda existem atualmente, o Omega Centauri é o maior, contendo para cima de dez milhões de estrelas. Omega Centauri é também o enxame globular mais brilhante, com uma luminosidade aparente de 3.9, sendo visível, para os observadores do hemisfério sul, à vista desarmada. Catalogado como NGC 5139, Omega Centauri encontra-se a cerca de 18 000 anos-luz da Terra e tem 150 anos-luz de diâmetro. Ao contrário de muitos outros enxames globulares, as estrelas de Omega Centauri apresentam diferentes idades e vestígios de abundâncias químicas, que indicam que este enxame globular teve uma história complexa nos seus 12 mil milhões de anos.
Fonte: www.nasa.gov
Fonte: www.nasa.gov
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